Обозначим собственную скорость катера как ( v_k ) (км/ч), а скорость течения реки как ( v_t ) (км/ч).

Для первого случая:

По течению: расстояние 60 км за 7 часов. Здесь скорость катера относительно земли будет ( v_k + v_t ).
[
\frac{60}{7} = v_k + v_t \quad \text{(1)}
]

Против течения: расстояние 64 км за 7 часов. Здесь скорость катера относительно земли будет ( v_k - v_t ).
[
\frac{64}{7} = v_k - v_t \quad \text{(2)}
]

Теперь у нас есть система уравнений:

[
v_k + v_t = \frac{60}{7} \quad \text{(1)}
]
[
v_k - v_t = \frac{64}{7} \quad \text{(2)}
]

Теперь сложим уравнения (1) и (2):

[
(v_k + v_t) + (v_k - v_t) = \frac{60}{7} + \frac{64}{7}
]

Сократим ( v_t ):

[
2v_k = \frac{124}{7}
]

Отсюда:

[
v_k = \frac{124}{14} = \frac{62}{7} \approx 8.857 \, \text{км/ч}
]

Теперь подставим ( v_k ) в одно из уравнений, например, в (1):

[
\frac{62}{7} + v_t = \frac{60}{7}
]

Решаем для ( v_t ):

[
v_t = \frac{60}{7} - \frac{62}{7} = -\frac{2}{7} \quad \text{(это не имеет смысла в контексте физической задачи, проверим вторую часть...)}
]

Теперь пройдемся по второму набору данных:

Для второго случая:

По течению: 80 км за 7 часов
[
\frac{80}{7} = v_k + v_t \quad \text{(3)}
]

Против течения: 48 км за 7 часов
[
\frac{48}{7} = v_k - v_t \quad \text{(4)}
]

Теперь снова составим систему уравнений:

[
v_k + v_t = \frac{80}{7} \quad \text{(3)}
]
[
v_k - v_t = \frac{48}{7} \quad \text{(4)}
]

Теперь опять сложим уравнения (3) и (4):

[
(v_k + v_t) + (v_k - v_t) = \frac{80}{7} + \frac{48}{7}
]

Сократим ( v_t ):

[
2v_k = \frac{128}{7}
]

Отсюда:

[
v_k = \frac{128}{14} = \frac{64}{7} \approx 9.143 \, \text{км/ч}
]

Теперь подставляем ( v_k ) в (3):

[
\frac{64}{7} + v_t = \frac{80}{7}
]

Решаем:

[
v_t = \frac{80}{7} - \frac{64}{7} = \frac{16}{7} \approx 2.286 \, \text{км/ч}
]

Итак, собственная скорость катера ( v_k \approx 9.143 ) км/ч, а скорость течения реки ( v_t \approx 2.286 ) км/ч.