Чтобы найти длину отрезка $MN$, сначала определим длину отрезка $CD$.

Мы знаем, что:

Длина отрезка $AB=15\text{см}$.Длина отрезка $CD$ в 3 раза меньше длины отрезка $AB$.

Длина отрезка $CD$ будет:

$$CD=\frac{AB}{3}=\frac{15\text{см}}{3}=5\text{см}$$

Теперь найдем длину отрезка $MN$, которая равна сумме длин отрезков $AB$ и $CD$:

$$MN=AB+CD=15\text{см}+5\text{см}=20\text{см}$$

Таким образом, длина отрезка $MN$ равна $20\text{см}$.