Вам нужно решить выражение (\frac{1}{2} \cdot 2^{5/6} \cdot \frac{7}{15}). Давайте разберем его по шагам.

Сначала упростим:

Найдем (2^{5/6}). Это число, равное шестой корень из (2^5), или (\sqrt[6]{32}).

Теперь подставим (2^{5/6}) в выражение:
[
\frac{1}{2} \cdot \sqrt[6]{32} \cdot \frac{7}{15}
]

Умножим все дроби и упростим:
[
= \frac{1 \cdot 7 \cdot \sqrt[6]{32}}{2 \cdot 15}
= \frac{7 \cdot \sqrt[6]{32}}{30}
]

Теперь выразим окончательно:
[
\frac{7 \cdot 2^{5/6}}{30}
]

Это окончательный ответ. Если вам нужно получить численное значение, вы можете вычислить (2^{5/6} \approx 1.5157). Тогда:
[
\frac{7 \cdot 1.5157}{30} \approx 0.3536
]