Чтобы решить задачу, сначала определим, сколько человек-дней требуется для выполнения работы.

Бригада из 24 человек за 5 дней выполнила всю работу, следовательно:

[
\text{Человек-дни} = \text{Количество человек} \times \text{Количество дней} = 24 \times 5 = 120 \text{ человек-дней}
]

Теперь, если 15 человек будут работать над этой же работой, нам нужно определить, сколько дней они потратят на выполнение 120 человек-дней работы.

Обозначим количество дней, необходимых для выполнения работы 15 человек, как ( x ).

Мы можем использовать формулу:

[
\text{Человек-дни} = \text{Количество человек} \times \text{Количество дней}
]

Поэтому:

[
120 = 15 \times x
]

Теперь решим это уравнение для ( x ):

[
x = \frac{120}{15} = 8
]

Таким образом, 15 человек выполнят работу за 8 дней.