Решим каждую из задач по отдельности.

Задача а

Обозначим сторону квадрата как ( x ) дм. Тогда:

Одна сторона квадрата увеличена на 4 дм: ( x + 4 ) дм.Другая сторона квадрата уменьшена на 6 дм: ( x - 6 ) дм.

Площадь прямоугольника равна 56 дм²:
[
(x + 4)(x - 6) = 56.
]
Раскроем скобки:
[
x^2 - 6x + 4x - 24 = 56.
]
Соберем все члены в одном уравнении:
[
x^2 - 2x - 80 = 0.
]
Решим это квадратное уравнение, используя формулу:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
]
где ( a = 1 ), ( b = -2 ), ( c = -80 ):
[
x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{2 \pm 18}{2}.
]
Таким образом, ( x = 10 ) или ( x = -8 ). Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, получаем:
[
x = 10 \text{ дм.}
]

Задача б

Обозначим скорость велосипедиста как ( v ) км/ч. Если бы он ехал с предполагаемой скоростью, время в пути составило бы:
[
\frac{120}{v} \text{ ч.}.
]
На самом деле, он ехал со скоростью ( v - 6 ) км/ч, и время составило:
[
\frac{120}{v - 6} \text{ ч.}.
]
По условию задачи:
[
\frac{120}{v - 6} - \frac{120}{v} = 1.
]
Умножим обе стороны уравнения на ( v(v - 6) ):
[
120v - 120(v - 6) = v(v - 6).
]
Упростим это уравнение:
[
120v - 120v + 720 = v^2 - 6v.
]
Получаем:
[
v^2 - 6v - 720 = 0.
]
Решим квадратное уравнение:
[
v = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-720)}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 2880}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{2916}}{2} = \frac{6 \pm 54}{2}.
]
Таким образом, ( v = 30 ) или ( v = -24 ). Скорость не может быть отрицательной, значит:
[
v = 30 \text{ км/ч.}
]

Задача в

Обозначим количество лет как ( x ). Через ( x ) лет Гале будет ( 8 + x ) лет, а маме ( 34 + x ) лет. По условию задачи:
[
8 + x = \frac{1}{2}(34 + x).
]
Умножим обе стороны на 2:
[
2(8 + x) = 34 + x.
]
Развернем уравнение:
[
16 + 2x = 34 + x.
]
Переносим ( x ) в левую часть:
[
16 + x = 34.
]
Таким образом:
[
x = 18.
]
Ответ: через 18 лет Галя будет в 2 раза младше мамы.

Задача г

Обозначим количество месяцев как ( x ). После ( x ) месяцев:

Количество тетрадей в клетку останется:
[
50 - 6x.
]Количество тетрадей в линейку останется:
[
40 - 4x.
]
Поставим их равными:
[
50 - 6x = 40 - 4x.
]
Решим это уравнение:
[
50 - 40 = 6x - 4x,
]
[
10 = 2x.
]
Следовательно:
[
x = 5.
]
Ответ: через 5 месяцев количество тетрадей обоих видов станет одинаковым.