Давайте решим задачу по шагам.

Определим одну полную траекторию: Надя доходит до школы за 30 минут в ясную погоду и за 15 минут в дождливую. Это означает, что её скорость в ясную погоду:
( v_1 = \frac{S}{30} )
(где S — расстояние до школы), а в дождливую:
( v_2 = \frac{S}{15} ).

Скорости: За 30 минут Надя проходит расстояние ( S ), значит:

В ясную погоду скорость ( v_1 = \frac{S}{30} ).В дождливую погоду скорость ( v_2 = \frac{S}{15} ).

Определим время, проведенное в каждой из погоды: Пусть ( x ) — время в минутах, которое Надя шла в ясную погоду, а ( 24 - x ) — время, которое она шла под дождем. У нас есть следующее равенство для всего времени:
[
x + (24 - x) = 24.
]

Расстояние: Полное расстояние ( S ) можно выразить через время и скорости. В ясную погоду Надя проходит расстояние:
[
S = v_1 \cdot x = \frac{S}{30} \cdot x.
]
В дождливую погоду:
[
S = v_2 \cdot (24 - x) = \frac{S}{15} \cdot (24 - x).
]

Приравняем расстояния: Так как оба выражения равны ( S ), получим:
[
\frac{S}{30} \cdot x = \frac{S}{15} \cdot (24 - x).
]

Упростим уравнение: Умножим обе стороны на 30, чтобы избавиться от дробей:
[
S \cdot x = 2S \cdot (24 - x).
]
Делим на S (при условии, что S не равно 0):
[
x = 2(24 - x).
]

Решаем уравнение: [
x = 48 - 2x
]
[
3x = 48
]
[
x = 16.
]

Надя шла в ясную погоду 16 минут. Следовательно, время, проведенное под дождем, будет равно:
[
24 - 16 = 8 \text{ минут}.
]

Таким образом, Надя шла под дождем 8 минут.