Давайте обозначим расстояние, которое туристы преодолели до привала, как ( x ) км. Тогда, по условию задачи, расстояние, которое они прошли после привала, составит ( x - 6 ) км.

По условию, туристы прошли до привала 14 км. Таким образом, мы получаем уравнение:

[
x = 14
]

Согласно условию, после привала они прошли на 6 км меньше, чем до привала:

[
x - 6 = 14 - 6 = 8 \text{ км}
]

Теперь давайте определим, сколько им осталось пройти после ночлега. Им предстояло пройти в 3 раза больше, чем они прошли до привала. Таким образом, расстояние, которое им оставалось пройти, составит:

[
3 \cdot 14 = 42 \text{ км}
]

Теперь мы можем определить полный путь, который был намечен туристами. Он будет равен:

[
14 \text{ км} + 8 \text{ км} + 42 \text{ км} = 64 \text{ км}
]

Таким образом, длина намеченного пути составляет 64 км.