Давайте обозначим количество гусей в стае как ( x ).

Согласно условиям задачи, гуси говорят, что если бы их было столько, сколько есть (то есть ( x )), плюс ещё столько (то есть ( x )), плюс полстолько (то есть ( \frac{x}{2} )), плюс четвертьстолько (то есть ( \frac{x}{4} )), и ещё один гусь (это тот гусь, который к ним летит), то в сумме их было бы 100.

Запишем это уравнение:

[
x + x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} + 1 = 100
]

Упростим это уравнение:

[
2x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} + 1 = 100
]

Сначала приведем все слагаемые с ( x ) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 2, 4 — это 4:

[
2x = \frac{8x}{4}, \quad \frac{x}{2} = \frac{2x}{4}, \quad \frac{x}{4} = \frac{x}{4}
]

Подставим это в уравнение:

[
\frac{8x}{4} + \frac{2x}{4} + \frac{x}{4} + 1 = 100
]

Теперь объединим дроби:

[
\frac{8x + 2x + x}{4} + 1 = 100
]

Это упрощается до:

[
\frac{11x}{4} + 1 = 100
]

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

[
\frac{11x}{4} = 99
]

Умножим обе стороны на 4:

[
11x = 396
]

Теперь разделим обе стороны на 11:

[
x = \frac{396}{11} = 36
]

Таким образом, в стае было 36 гусей.