Данное утверждение, хотя и в корне верное, требует уточнений и дополнений. Для нахождения максимума функции на заданном интервале необходимо учитывать несколько ключевых моментов:

Целостность условий: Указано, что имеется отрезок. Это подразумевает, что мы ищем максимум на замкнутом интервале [a, b]. Необходимо обратить внимание на все критические точки функции, но не забывать и о концах интервала.

Критические точки: Критические точки — это точки, в которых производная равна нулю или не существует. Поэтому нам нужно найти не только те точки, в которых производная равна нулю, но также точки, где функция не дифференцируема.

Проверка значений: Для окончательного анализа необходимо вычислить значения функции в критических точках, а также в концах интервала. Таким образом, нужно оценить значения функции в следующих точках:

Концы интервала: f(a) и f(b).Все критические точки на интервале (найденные ранее).

Сравнение значений: После нахождения всех необходимых значений функции, нужно сравнить их между собой. Максимум функции на заданном отрезке будет достигаться в той точке, где функция принимает максимальное значение.

Таким образом, чтобы найти максимум функции на отрезке [a, b], нужно следовать следующему алгоритму:

Найти производную функции и решить уравнение f'(x) = 0.Определить все критические точки на заданном отрезке [a, b], включая точки, где производная не существует.Вычислить значения функции в критических точках и на концах интервала: f(a), f(b) и f(c) для каждого критического значения c.Сравнить все полученные значения и выбрать максимальное.

Следуя этому алгоритму, вы сможете корректно найти максимум функции на заданном отрезке.