При изложении доказательства важно сохранять логическую структуру и ясность изложения. Разграничение информации между основным текстом и леммами может значительно помочь в этом. Вот несколько рекомендаций:

Что выносить в леммы:

Частные случаи и вспомогательные утверждения: Если вы приводите утверждение, которое нужно доказать для завершения основного доказательства, и оно достаточно большое или сложное, то имеет смысл вынести его в лемму.

Результаты, которые будут использоваться многократно: Если одно и то же утверждение будет упоминаться в нескольких местах, лучше вынести его в отдельную лемму. Это улучшает читабельность и предотвращает повторения.

Технические детали: Если в доказательстве есть моменты, которые могут отвлекать от основной идеи (например, сложные вычисления или детали), их стоит вынести в леммы. Это позволяет сосредоточиться на главном.

Леммы, необходимые для логической структуры: Если вы не можете обойтись без определенного утверждения для завершения вашего аргумента, пусть это будет лемма, даже если она проста.

Что оставлять в основном тексте:

Основные идеи и концепции: Любые ключевые идеи, которые составляют суть вашего доказательства, должны оставаться в основном тексте. Это поможет читателю следить за основной логикой.

Мотивировка выбора подхода: Объяснения, почему вы делаете тот или иной шаг в доказательстве, лучше оставить в основном тексте. Это важно для понимания читателем логики вашего рассуждения.

Основные шаги доказательства: Важно выстроить основные шаги вашего аргумента в едином контексте. Если вы просто будете ссылаться на леммы без описания, читатель может потерять нить аргументации.

Заключения: Все выводы и результаты, которые следует подчеркнуть, должны находиться в основном тексте, чтобы читатель мог сразу оценить значимость достигнутого результата.

Общие рекомендации:Структурируйте текст: Подумайте, как лучше всего структурировать текст, чтобы он был понятным и логичным. Возможно, стоит использовать как леммы, так и основное изложение, чтобы разбить большую задачу на несколько более простых этапов.Не переусердствуйте с леммами: Не стоит разбивать доказательство на слишком много маленьких лемм, это может запутать читателя. Баланс важен.Связывайте леммы с основным текстом: Убедитесь, что ссылки на леммы в основном тексте и обратно четкие и понятные, чтобы читатель мог легко следить за вашими рассуждениями.

Следуя этим рекомендациям, вы сможете достигнуть логической ясности и сделать ваше доказательство более понятным для читателей.