Утверждение, что сумма двух иррациональных чисел всегда иррациональна, является ошибочным. На первый взгляд, это может показаться логичным, но в действительности существуют случаи, когда сумма двух иррациональных чисел оказывается рациональной. Рассмотрим это утверждение более подробно и приведем контрпримеры.

Ошибка заключается в том, что нельзя обобщать свойства иррациональных чисел, так как иррациональные числа могут комбинироваться разными способами. Состояние иррациональности может "компенсироваться" при сложении, особенно если числа связаны определенным образом.

Корень из 2 и его отрицание:
Рассмотрим два иррациональных числа: ( \sqrt{2} ) и ( -\sqrt{2} ).
[
\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0,
]
где 0 является рациональным числом.

Корень из 2 и 1 минус корень из 2:
Аналогично, рассмотрим ( \sqrt{2} ) и ( 1 - \sqrt{2} ):
[
\sqrt{2} + (1 - \sqrt{2}) = 1,
]
где 1 тоже является рациональным числом.

Корень из 3 и 3 минус корень из 3:
Рассмотрим ( \sqrt{3} ) и ( 3 - \sqrt{3} ):
[
\sqrt{3} + (3 - \sqrt{3}) = 3,
]
где 3 также является рациональным числом.

Сумма двух иррациональных чисел не обязательно остается иррациональной. Все зависит от того, каким образом они соотносятся друг с другом. Поэтому обобщение, что сумма двух иррациональных чисел всегда иррациональна, является неверным.

Важно помнить, что в математике необходимо проанализировать параметрическую зависимость и особенности отношений между числами перед тем, как делать обобщающие выводы.