Для уравнения первого порядка в линейной форме
dy/dx + P(x) y = Q(x)
общий вид решения записывается через интегрирующий множитель μ(x) = exp(∫P(x) dx).

Умножив уравнение на μ, получаем d(μ y)/dx = μ Q, откуда
μ(x) y = ∫ μ(x) Q(x) dx + C.

Значит
y(x) = e^{-∫P(x) dx} ( ∫ e^{∫P(x) dx} Q(x) dx + C ).

Здесь C — произвольная константа; формула верна при непрерывности P и Q на рассматриваемом интервале. При Q ≡ 0 получается однородное решение y = C e^{-∫P dx}.