Утверждение "произведение двух иррациональных чисел всегда иррационально" является ложным. Контрпримером к этому утверждению может служить произведение чисел (\sqrt{2}) и (\sqrt{2}):

[
\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2
]

Число 2 — это рациональное число, следовательно, произведение двух иррациональных чисел (\sqrt{2}) и (\sqrt{2}) оказывается рациональным.

Это утверждение можно проиллюстрировать следующими условиями:

Иррациональные числа, произведение которых даёт рациональное число: Например, (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2) или (\sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2}) = -2).Иррациональные числа, произведение которых остаётся иррациональным: Например, (\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}), которое остаётся иррациональным.

Из этого следует, что свойства произведения и его результат зависят не только от того, что оба числа являются иррациональными, но и от их конкретных значений.