Чтобы подтвердить корректность построения окружности, опираясь на три точки, нужно учитывать несколько аспектов: возможность вырожденности и коллинеарность.

Проверка коллинеарности:
Чтобы проверить, являются ли три точки A, B и C коллинеарными (то есть лежат ли они на одной прямой), можно использовать детерминант. Пусть точки заданы координатами:

Коллинеарность можно проверить по следующей формуле:
[
D = (x2 - x1) \cdot (y3 - y1) - (x3 - x1) \cdot (y2 - y1)
]
Если (D = 0), то точки A, B и C коллинеарны, и окружность, проходящая через эти три точки, не существует.

Построение окружности при условии, что точки не коллинеарны:
Если точки не коллинеарны, то можно перейти к вычислению центра и радиуса окружности, проходящей через три точки. Для этого можно использовать метод перпендикулярных биссектрис.

Найдите середины отрезков AB и BC:
[
M1\left(\frac{x1 + x2}{2}, \frac{y1 + y2}{2}\right), \quad M2\left(\frac{x2 + x3}{2}, \frac{y2 + y3}{2}\right)
]

Найдите угловые наклоны перпендикуляров к этим отрезкам. Угловые наклоны отрезка AB (обозначим его (m1)) и отрезка BC (обозначим его (m2)) можно рассчитать как:
[
m1 = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}, \quad m2 = \frac{y3 - y2}{x3 - x2}
]
Перпендикулярный наклон к (m1) будет равен (-\frac{1}{m1}), а к (m2) — (-\frac{1}{m2}).

Запишите уравнения перпендикулярных биссектрис, проходящих через M1 и M2.

Найдите точку пересечения этих двух биссектрис; она будет являться центром окружности (O).

Определение радиуса:
Радиус окружности можно найти как расстояние от центра (O) до любой из трех точек (например, до точки A):
[
R = \sqrt{(x_O - x1)^2 + (y_O - y1)^2}
]

Подтверждение корректности:
Окончательно, подтверждение корректности построенной окружности можно осуществить, проверив расстояние от центра (O) до всех трех точек A, B и C. Все расстояния должны быть равны радиусу (R).

Таким образом, если три точки не коллинеарны и вы нашли окружность, которая проходит через них, она корректна, если все три проверки на расстояние и условия выполнены.