Данное уравнение является квадратным уравнением с четвертой степенью. Для нахождения корней уравнения, можно воспользоваться различными методами решения, например, методом проб и ошибок или методом подбора.

Сначала проведем подбор значений х от -10 до 10:

При x = -2: (-2)^4 - 3(-2)^3 + (-2)^2 + 3(-2) - 2 = 16 - 24 + 4 - 6 - 2 = -12 - уравнение не равно нулю
При x = -1: (-1)^4 - 3(-1)^3 + (-1)^2 + 3(-1) - 2 = 1 + 3 + 1 - 3 - 2 = 0 - уравнение равно нулю

Таким образом, корень уравнения равен x = -1.

Теперь, можем решить уравнение с помощью метода декомпозиции полинома:

h^4 - 3h^3 + h^2 + 3h - 2 = 0
h^3(h - 3) + h(h - 3) + 1(h - 3) = 0
(h^3 + h + 1)(h - 3) = 0

В результате разложения полинома в произведение получаем два уравнения:

1) h^3 + h + 1 = 0
2) h - 3 = 0

Решив уравнение (1), можно узнать значение х.

Получаем, что корни уравнения равны:
x1 ≈ -0.6823
x2 ≈ -0.1712 + 0.6063 i
x3 ≈ -0.1712 - 0.6063 i

Таким образом, корни уравнения h^4 - 3h^3 + h^2 + 3h - 2 = 0 равны x = -1, x1 ≈ -0.6823, x2 ≈ -0.1712 + 0.6063 i, x3 ≈ -0.1712 - 0.6063 i.