Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 12, можно воспользоваться следующим методом.

Шаг 1: НОД (Наибольший общий делитель)

Разложим каждое число на простые множители:

( 8 = 2^3 )( 12 = 2^2 \times 3^1 )

Для нахождения НОД берем с каждой базы простых множителей наименьшую степень:

Для ( 2 ) наименьшая степень из ( 3 ) и ( 2 ) — это ( 2^2 ).Для ( 3 ) нет ( 3 ) в числе ( 8 ), поэтому не учитываем.

Таким образом, НОД:
[
\text{НОД}(8, 12) = 2^2 = 4
]

Шаг 2: НОК (Наименьшее общее кратное)

Для нахождения НОК берем с каждой базы простых множителей наибольшую степень:

Для ( 2 ) наибольшая степень из ( 3 ) и ( 2 ) — это ( 2^3 ).Для ( 3 ) — это ( 3^1 ).

Таким образом, НОК:
[
\text{НОК}(8, 12) = 2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24
]

Ответ:

НОД(8, 12) = 4НОК(8, 12) = 24