Для решения кубического уравнения $x^3-6x^2+11x-6=0$ предпочтительнее использовать метод разложения на множители $факторизацию$ и поиск корней, так как коэффициенты уравнения являются целыми числами и его можно решить с помощью рациональных корней.

Поиск рациональных корней: По теореме Безу можно проверить возможные рациональные корни — делители свободного члена $-6$ и ведущего коэффициента $1$. Это дает нам следующие кандидаты: ±1, ±2, ±3, ±6.

Проверка корней:

Факторизация: Используем найденный корень для разложения уравнения. Если $x=1$ — корень, то $x-1$ является множителем. Возьмем деление столбиком для нахождения оставшегося множителя:
$$(x^3-6x^2+11x-6):(x-1).$$ В результате деления получим:
$$x^2-5x+6.$$

Решение квадратного уравнения: Теперь решим квадратное уравнение $x^2-5x+6=0$. Его можно решить различными методами: через дискриминант или путем факторизации. В данном случае:
$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0.$$ Следовательно, корни: $x=2$ и $x=3$.

Итоговые корни: Таким образом, все корни уравнения $x^3-6x^2+11x-6=0$ — это $x=1,x=2,x=3$.

Использование метода разложения на множители и рациональных корней позволяет быстро и эффективно находить корни кубических уравнений с целыми коэффициентами.