Для того чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни уравнения x²-4x-45=0. Для этого решим квадратное уравнение:
x² - 4x - 45 = 0
Для этого можно воспользоваться методом Формула корней квадратного уравнения:
D = −4-4−4² - 41−45-45−45 = 16 + 180 = 196
x₁,₂ = 4±√1964 ± √1964±√196/2∗12*12∗1 = 4±144 ± 144±14/2
x₁ = 4+144 + 144+14/2 = 18/2 = 9x₂ = 4−144 - 144−14/2 = -10/2 = -5
Таким образом, корни уравнения x²-4x-45=0 равны x₁ = 9 и x₂ = -5.
Теперь построим знаки функции y = x²-4x-45 в интервалах −∞,−5-∞, -5−∞,−5, −5,9-5, 9−5,9 и 9,+∞9, +∞9,+∞
Для x < -5: −-− −-− −-− = -Для -5 < x < 9: −-− +++ −-− = +Для x > 9: +++ +++ +++ = +
Ответ: неравенство x²-4x-45>0 выполняется для x < -5 и x > 9.
Для того чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни уравнения x²-4x-45=0. Для этого решим квадратное уравнение:
x² - 4x - 45 = 0
Для этого можно воспользоваться методом Формула корней квадратного уравнения:
D = −4-4−4² - 41−45-45−45 = 16 + 180 = 196
x₁,₂ = 4±√1964 ± √1964±√196/2∗12*12∗1 = 4±144 ± 144±14/2
x₁ = 4+144 + 144+14/2 = 18/2 = 9
x₂ = 4−144 - 144−14/2 = -10/2 = -5
Таким образом, корни уравнения x²-4x-45=0 равны x₁ = 9 и x₂ = -5.
Теперь построим знаки функции y = x²-4x-45 в интервалах −∞,−5-∞, -5−∞,−5, −5,9-5, 9−5,9 и 9,+∞9, +∞9,+∞
Для x < -5: −-− −-− −-− = -
Для -5 < x < 9: −-− +++ −-− = +
Для x > 9: +++ +++ +++ = +
Ответ: неравенство x²-4x-45>0 выполняется для x < -5 и x > 9.