Нужно уточнить условие — что именно считается «командой» и какие ограничения на состав команд?

Коротко перечислю несколько естественных интерпретаций и ответы:

1) Если команды должны иметь одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек $тоестькаждыйизkкомандполучаетравноеколичествомальчиковиравноеколичестводевочек$, то k должно делить и 4, и 12, поэтому возможные k = 1, 2, 4.

2) Если команды должны иметь одинаковое общее число детей $полнеучитывается$, то k должен делить 16, поэтому возможные k = 1, 2, 4, 8, 16.

3) Если в каждой команде должен быть хотя бы один мальчик и хотя бы одна девочка, то максимальное число команд — 4 $мальчиковвсего4$, причём с 12 девочками это реально $можносделать4командыпо1мальчикуипо3девочки$.

4) Если вопрос про число способов разбить 16 человек на команды $комбинаторикаучётапорядков/метоккоманд$, то нужно точнее сформулировать $меткикоманд/неметки,равноразмерныекомандыит.п.$ — ответ тогда сложнее.

Скажите, какое именно условие вы имели в виду — помогу дальше.