Ниже приведено решение уравнения ln(x) = 1 - ln(x), автор сделал замену 2 ln(x) = 1 и получил x = e^{1/2}. Найдите и исправьте ошибку в рассуждениях и представьте корректный ход решения
Ниже приведено решение уравнения ln(x) = 1 - ln(x), автор сделал замену 2 ln(x) = 1 и получил x = e^{1/2}. Найдите и исправьте ошибку в рассуждениях и представьте корректный ход решения
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
На самом деле ошибка — не в ответе, а в возможном неверном тождестве, которое иногда подставляют: 2 ln x ≠ ln(2x). Правильное решение такое.
1) ln x = 1 − ln x
2) Переносим члены: 2 ln x = 1 ⇒ ln x = 1/2
3) Возводим в экспоненту: x = e^{1/2} = √e.
Альтернативно: 1 = ln e, значит ln x = ln e − ln x = ln(e/x). Тогда x = e/x ⇒ x^2 = e ⇒ x = ±√e, но из области определения ln x (только x>0) остаётся x = √e.
Итого корректный ответ: x = √e.