Двузначное число, которое делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6, — это 60.

Обоснование:

Чтобы число делилось на 2, 3, 4, 5 и 6, оно должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) этих чисел.

Разложим числа на простые множители:

2 = 2,

3 = 3,

4 = 2²,

5 = 5,

6 = 2 · 3.

НОК определяется как произведение наибольших степеней всех простых множителей:

НОК(2, 3, 4, 5, 6) = 2² · 3 · 5 = 4 · 3 · 5 = 60.

Таким образом, наименьшее число, делящееся на все указанные числа, — 60. Оно является двузначным и удовлетворяет условию. Следующее кратное 60 — 120 — уже трёхзначное, поэтому других двузначных чисел с таким свойством нет.