Если вы про математические числа — их бесконечно много. Но есть разные «виды» бесконечности:
Натуральные числа 1,2,3,...1, 2, 3, ...1,2,3,... — бесконечно, счётно бесконечно ихмощностьобозначаютℵ0,алеф−нульих мощность обозначают ℵ0, алеф-нульихмощностьобозначаютℵ0,алеф−нуль.
Простейший аргумент: можно перечислить их по порядку.
Целые числа и рациональные числа тоже счётны ихможноперечислитьводнупоследовательностьих можно перечислить в одну последовательностьихможноперечислитьводнупоследовательность.
Действительные числа включаяиррациональныевключая иррациональныевключаяиррациональные — уже несчётно много. Кантор показал диагональным аргументом, что нельзя перечислить все действительные числа: для любого списка действительных можно построить число, отличающееся от каждого в списке в какой‑то десятичной цифре, значит список неполный. Мощность множества действительных обычно обозначают как континуум c = 2^{ℵ0}.
Комплексные числа имеют ту же мощность, что и действительные такженесчётномноготакже несчётно многотакженесчётномного.
Есть ещё более «большие» бесконечности в теории множеств кардинальныечисла,ординальныеит.д.кардинальные числа, ординальные и т.д.кардинальныечисла,ординальныеит.д., и вопрос о том, есть ли мощности между ℵ0 и c — это знаменитая Гипотеза континуума, она независима от стандартных аксиом теории множеств.
Итого: чисел бесконечно много; некоторые множества чисел счётны, другие — несчётны, и есть разные величины бесконечности.
Если вы про математические числа — их бесконечно много. Но есть разные «виды» бесконечности:
Натуральные числа 1,2,3,...1, 2, 3, ...1,2,3,... — бесконечно, счётно бесконечно ихмощностьобозначаютℵ0,алеф−нульих мощность обозначают ℵ0, алеф-нульихмощностьобозначаютℵ0,алеф−нуль.
Простейший аргумент: можно перечислить их по порядку.
Целые числа и рациональные числа тоже счётны ихможноперечислитьводнупоследовательностьих можно перечислить в одну последовательностьихможноперечислитьводнупоследовательность.
Действительные числа включаяиррациональныевключая иррациональныевключаяиррациональные — уже несчётно много. Кантор показал диагональным аргументом, что нельзя перечислить все действительные числа: для любого списка действительных можно построить число, отличающееся от каждого в списке в какой‑то десятичной цифре, значит список неполный. Мощность множества действительных обычно обозначают как континуум c = 2^{ℵ0}.
Комплексные числа имеют ту же мощность, что и действительные такженесчётномноготакже несчётно многотакженесчётномного.
Есть ещё более «большие» бесконечности в теории множеств кардинальныечисла,ординальныеит.д.кардинальные числа, ординальные и т.д.кардинальныечисла,ординальныеит.д., и вопрос о том, есть ли мощности между ℵ0 и c — это знаменитая Гипотеза континуума, она независима от стандартных аксиом теории множеств.
Итого: чисел бесконечно много; некоторые множества чисел счётны, другие — несчётны, и есть разные величины бесконечности.