Разберём по‑шагам предложенное рассуждение и укажем на ошибки.

1) Что действительно верно.

Медиана, проведённая из вершины A треугольника ABC на сторону BC, соединяет A с серединой M стороны BC. Треугольники ABM и ACM имеют одинаковую высоту (высота из A на прямую BC) и основания BM и CM равны по определению середины, поэтому их площади равны. Формулировка корректна: «Медиана делит треугольник на два треугольника равных по площади».

2) Главная логическая ошибка.

От равенства площадей не следует равенство фигур (конгруэнтность) и тем более равенство соответствующих сторон. Равные по площади треугольники могут иметь разные формы и стороны. Следовательно, из того, что медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, нельзя заключать, что исходный треугольник равнобедренный.

3) Ошибка с «преобразованием» (отражением).

В рассуждении, видимо, подразумывают какое‑то геометрическое преобразование (например, симметрию относительно медианы), которое якобы переводит треугольник ABM в ACM. Но такое отображение существует только если треугольник действительно симметричен относительно этой прямой (т.е. медиана является осью симметрии) — а это уже ровно условие равнобедренности. Нельзя применять симметрию без доказательства, что она сохраняет фигуру. Иначе это круговое рассуждение: предполагают симметрию, получают равнобедренность, а затем используют её же как следствие.

4) Контрпример (иллюстрация).
Возьмём конкретный неравнобедренный треугольник, например A(1,3), B(0,0), C(4,0). Медиана из A попадёт в M(2,0). Площади треугольников ABM и ACM равны (оба имеют основание длины 2 и одну и ту же высоту), но длины сторон AB ≈ 3.162 и AC ≈ 4.243 различны. Значит равенство площадей не делает треугольник равнобедренным.

5) Правильные утверждения, которыми можно заменить некорректное заключение.

Корректно: «Медиана делит треугольник на два треугольника равных по площади».Нельзя утверждать: «Следовательно, все треугольники равнобедренные».Дополнительное условие, которое гарантирует равнобедренность: если медиана из вершины A является также биссектрисой угла A (т.е. делит угол пополам), то по теореме о биссектрисе BM/CM = AB/AC, но BM = CM (поскольку это медиана), поэтому AB = AC — треугольник равнобедренный. Аналогично: если медиана является также перпендикуляром к BC (и, следовательно, серединным перпендикуляром), то B и C симметричны относительно этой прямой и AB = AC.

6) Краткое исправление формулировки «доказательства».

Правильное доказательство: проведена медиана ⇒ BM = CM и высоты из A в оба треугольника равны ⇒ площади равны. Остановиться на этом. Чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, нужно добавить одно из необходимых условий (например, медиана — биссектриса), иначе вывод неверен.

Если хотите, могу формализовать доказательство равенства площадей и дать полную формулировку и доказательство утверждений «медиана + биссектриса ⇒ равнобедренный» и «медиана + симметрия при отражении ⇒ равнобедренный».