В пробирку поместили зелёных и красных одноклеточных водорослей. В 1-й, 3-й, 5-й, 7-й и 9-й день каждая зелёная водоросль поглотила ровно по одной красной водоросли. А во 2-й, 4-й, 6-й, 8-й и 10-й день каждая красная водоросль поглотила ровно по одной зелёной водоросли. Спустя эти 10 дней в пробирке осталась лишь одна водоросль. Сколько красных водорослей было первоначально?
В пробирку поместили зелёных и красных одноклеточных водорослей. В 1-й, 3-й, 5-й, 7-й и 9-й день каждая зелёная водоросль поглотила ровно по одной красной водоросли. А во 2-й, 4-й, 6-й, 8-й и 10-й день каждая красная водоросль поглотила ровно по одной зелёной водоросли. Спустя эти 10 дней в пробирке осталась лишь одна водоросль. Сколько красных водорослей было первоначально?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через G_k и R_k числа зелёных и красных после k-го дня. Правила:
на нечётный день: G' = G, R' = R − G;на чётный день: R' = R, G' = G − R.Легко восстановить состояние назад. Если в конце (после 10-го дня) осталась 1 зелёная (G10,R10)=(1,0), то назад получаем:
после 9-го: (1,0) → после 8-го: (1,1) → после 7-го: (2,1) → после 6-го: (2,3) → после 5-го: (5,3) → после 4-го: (5,8) → после 3-го: (13,8) → после 2-го: (13,21) → после 1-го: (34,21) → в начале: (34,55).
Итого первоначально было 55 красных и 34 зелёных. (Если же в конце осталась 1 красная, то аналогично начальные числа были 55 зелёных и 89 красных.)
Обычно подразумевают ненулевой результат — потому ответ: 55 красных.