Нужно уточнить вопрос — вы имеете в виду НОД и НОК двух $илинескольких$ чисел? Я отвечу для двух чисел a и b $общийслучайдлялюбойконечнойсовокупностианалогичен$.

Пусть разложение на простые:
a = ∏ p^ea$p$, b = ∏ p^eb$p$.

Тогда

НОД$a,b$ = ∏ p^{min$ea(p),eb(p)$}.НОК$a,b$ = ∏ p^{max$ea(p),eb(p)$}.

Отсюда легко видеть, когда НОД или НОК будут составными:

НОД составное тогда и только тогда, когда в произведении для НОД содержится либо хотя бы два разных простых множителя, либо один простой множитель в степени ≥2. Иначе НОД = 1 $взаимнопростые$, или НОД — простое число $одинпростоймножительвпервойстепени$.НОК составное тогда и только тогда, когда в результате произведения для НОК содержится либо хотя бы два разных простых множителя, либо один простой множитель в степени ≥2. $НОКбываетпростымтольковтривиальномслучае:одноизчиселравноэтомупростому,авторое—1;иначеНОК\ge произведениюдвухпростыхипотомусоставное.$

Пару примеров:

a = 12 = 2^2·3, b = 18 = 2·3^2 ⇒ НОД = 2·3 = 6 $составное$, НОК = 2^2·3^2 = 36 $составное$.a = 6, b = 10 ⇒ НОД = 2 $простое$, НОК = 30 $составное$.a и b взаимно просты $напр.,8и15$ ⇒ НОД = 1, НОК = a·b (обычно составное, если a·b не простое — а произведение двух чисел >1 всегда составное).

Если вы имели в виду какой‑то другой смысл вопроса — уточните, пожалуйста.