Коротко: бесконечно много. Но «сколько» зависит от типа чисел — есть разные степени бесконечности.
Короткая сводка:
Натуральные числа N, целые Z и рациональные Q — счетно бесконечны ихмощность=алеф−ноль,ℵ0их мощность = алеф-ноль, ℵ0ихмощность=алеф−ноль,ℵ0. Это значит, что их можно перечислить в последовательность 1,2,3,... или0,1,−1,2,−2,...или 0,1,−1,2,−2,...или0,1,−1,2,−2,....Действительные числа R — несчетно бесконечны. Их мощность равна континууму c = 2^{ℵ0}. Канторовским диагональным аргументом доказывается, что нельзя перечислить все действительные числа.Комплексные числа C имеют ту же мощность, что и R мощностьконтинуумамощность континуумамощностьконтинуума, потому что C ≈ R^2 и R^2 имеет ту же мощность, что и R.Существуют и более «большие» бесконечности например,мощностьмножествавсехподмножествR,P(R),строгобольшеcит.д.например, мощность множества всех подмножеств R, P(R), строго больше c и т.д.например,мощностьмножествавсехподмножествR,P(R),строгобольшеcит.д..
Дополнение: множество иррациональных чисел тоже несчетно и даже «доминирует» среди действительных — почти все действительные числа иррациональны всмыслемерыимощностив смысле меры и мощностивсмыслемерыимощности.
Если хотите, могу подробно показать доказательства счетности Q и несчетности R КанторовадиагональКанторова диагональКанторовадиагональ.
Коротко: бесконечно много. Но «сколько» зависит от типа чисел — есть разные степени бесконечности.
Короткая сводка:
Натуральные числа N, целые Z и рациональные Q — счетно бесконечны ихмощность=алеф−ноль,ℵ0их мощность = алеф-ноль, ℵ0ихмощность=алеф−ноль,ℵ0. Это значит, что их можно перечислить в последовательность 1,2,3,... или0,1,−1,2,−2,...или 0,1,−1,2,−2,...или0,1,−1,2,−2,....Действительные числа R — несчетно бесконечны. Их мощность равна континууму c = 2^{ℵ0}. Канторовским диагональным аргументом доказывается, что нельзя перечислить все действительные числа.Комплексные числа C имеют ту же мощность, что и R мощностьконтинуумамощность континуумамощностьконтинуума, потому что C ≈ R^2 и R^2 имеет ту же мощность, что и R.Существуют и более «большие» бесконечности например,мощностьмножествавсехподмножествR,P(R),строгобольшеcит.д.например, мощность множества всех подмножеств R, P(R), строго больше c и т.д.например,мощностьмножествавсехподмножествR,P(R),строгобольшеcит.д..Дополнение: множество иррациональных чисел тоже несчетно и даже «доминирует» среди действительных — почти все действительные числа иррациональны всмыслемерыимощностив смысле меры и мощностивсмыслемерыимощности.
Если хотите, могу подробно показать доказательства счетности Q и несчетности R КанторовадиагональКанторова диагональКанторовадиагональ.