Из сосуда со спиртом отлили один литр спирта и долили сосуд водой. Затем отлили один литр смеси и долили литр воды и т. д. После 20 переливаний в сосуде оказался спирт крепостью 40°. Найти вместимость сосуда.
Из сосуда со спиртом отлили один литр спирта и долили сосуд водой. Затем отлили один литр смеси и долили литр воды и т. д. После 20 переливаний в сосуде оказался спирт крепостью 40°. Найти вместимость сосуда.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть вместимость сосуда V литровлитровлитров. После каждого отливания и доливания доля спирта умножается на V−1V−1V−1/V. После 20 операций доля спирта равна (V−1)/V(V−1)/V(V−1)/V^20 и по условию = 0.4.
Итак,
(V−1)/V(V−1)/V(V−1)/V^20 = 0.4 ⇒ 1 − 1/V = 0.4^1/201/201/20 ⇒ V = 1 / 1−0.4(1/20)1 − 0.4^(1/20)1−0.4(1/20).
Численно 0.4^1/201/201/20 ≈ 0.955219, следовательно V ≈ 1/0.0447807 ≈ 22.33 литра.