Максим коллекционирует игрушечные автомобили, и он решил сделать на полу автостоянку. Мальчик выстроил автомобили в ряды по 7 штук в каждом, и в последнем ряду осталось два пустых места. Тогда он выстроил их в ряды по 9 штук в каждом, и все получившиеся ряды оказались полностью занятыми. Сколько машинок у Максима, если известно, что их меньше 100?
Максим коллекционирует игрушечные автомобили, и он решил сделать на полу автостоянку. Мальчик выстроил автомобили в ряды по 7 штук в каждом, и в последнем ряду осталось два пустых места. Тогда он выстроил их в ряды по 9 штук в каждом, и все получившиеся ряды оказались полностью занятыми. Сколько машинок у Максима, если известно, что их меньше 100?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть число машинок равно N. По условию N ≡ 5 (mod 7) (в последнем ряду 7−2=5 машин) и N ≡ 0 (mod 9).
Пусть N = 9k. Тогда 9k ≡ 5 (mod 7), т.к. 9 ≡ 2 (mod 7) получаем 2k ≡ 5 (mod 7). Умножая на обратный к 2 мод 7 (а он равен 4), получаем k ≡ 6 (mod 7). Наименьшее положительное k = 6, тогда N = 9·6 = 54.
Проверка: 54 = 7·7 + 5 (в последнем ряду 2 пустых места), 54 = 9·6. Менее 100 других решений нет. Ответ: 54.