Нужно последовательно делить груду пополам с помощью весов, а затем сложить нужные куски.

Шаги:

Разделите 80 кг пополам на 40 и 40, подбирая гвозди в чашах до уравновешивания.Возьмите одну из 40‑кг куч и тоже разделите пополам — получите 20 и 20.Одну из 20‑кг куч разделите пополам — получите 10 и 10.Одну из 10‑кг куч разделите пополам — получите 5 и 5.Сложите 10 и 5 — получите требуемые 15 кг. Остальные куски (40 + 20 + 5) дадут 65 кг.

(Предполагается, что гвоздей достаточно много и их можно подбирать поштучно, чтобы уравновесить чаши.)