Длина сторон квадрата ABCD равна 16 см. Середины его сторон соединены отрезками так, что они образовали квадрат, предположите способ вычисления площади этого квадрата
Длина сторон квадрата ABCD равна 16 см. Середины его сторон соединены отрезками так, что они образовали квадрат, предположите способ вычисления площади этого квадрата
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть сторона исходного квадрата ABCD равна a = 16 см. Соединив середины сторон, получим новый квадрат, у которого диагональ равна стороне исходного квадрата (например, точки (8,0) и (8,16) — противоположные вершины малого квадрата, расстояние между ними = 16).
Площадь квадрата через диагональ d вычисляется как S = d^2 / 2. Здесь d = a, значит
S = a^2 / 2 = 16^2 / 2 = 256 / 2 = 128 см^2.
(Альтернативно: длина стороны малого квадрата = (a/2)·√2 = 8√2, тогда S = (8√2)^2 = 128 см^2.)