В треугольнике АВС известно, что АВ = 7√ 2 см, угол В = 30 градусов угол С = 45 градусов. Найдите сторону АС.
В треугольнике АВС известно, что АВ = 7√ 2 см, угол В = 30 градусов угол С = 45 градусов. Найдите сторону АС.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим (c=AB=7\sqrt{2}), (b=AC) — искомая сторона. Угол (A=180^\circ-(30^\circ+45^\circ)=105^\circ). По теореме синусов
[
\frac{c}{\sin C}=\frac{b}{\sin B},
]
отсюда
[
b=c\frac{\sin B}{\sin C}.
]
Подставляем:
[
b=7\sqrt{2}\cdot\frac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=7\sqrt{2}\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=7.
]
Значит (AC=7\ \text{см}).