Для начала представим 2cos^2x в виде ( cosx + 1)^2:

( cosx + 1)^2 - 2sin2x + 1 = 0
cos^2x + 2cosx + 1 - 2sin2x + 1 = 0
cos^2x + 2cosx - 2sin2x = 0

Теперь воспользуемся тригонометрическими формулами:
sin2x = 2sinxcosx
cos^2x = 1 - sin^2x

1 - sin^2x + 2cosx - 4sinxcosx = 0

sin^2x + 1 - 2sinx(2cosx) = 0sin^2x + 1 - 4sinxcosx = 0

Таким образом, уравнение принимает вид: -sin^2x + 1 - 4sinxcosx = 0

Теперь можно рассмотреть это уравнение как квадратное уравнение относительно sinx:

-sin^2x - 4sinx - 3 = 0

sinx = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(-3)))/(2(-1))
sinx = (4 ± √(16 + 12))/(-2)
sinx = (4 ± √28)/(-2)
sinx = (4 ± 2√7)/(-2)
sinx = -2 ± √7

Таким образом, получаем два возможных значения sinx: sinx = -2 + √7 или sinx = -2 - √7

Зная sin(x), можем найти cos(x) и получить приближенные значения x.