Обозначим число звеньев через $N$. Цепь в виде звеньев в ряд — это путь с $N$ вершинами и $N-1$ рёбрами (связями между соседними звеньями). Распил одного звена исключает эту вершину и тем самым "покрывает" не более двух рёбер (концевое — 1, внутреннее — 2). Распилив два звена, можно покрыть не более $2+2=4$ рёбер, значит необходимо
$$N-1\le 4\Rightarrow N\le 5.$$ При $N=5$ это достигается (распилить второе и четвёртое звенья), при $N=6$ уже останется хотя бы одно необрезанное соединение. Ответ: 5.