Максимум — 5 звеньев.
Обоснование (сжато). Пусть было $n$ звеньев. Между ними $n-1$ соединений (соседних пар). Распил одного внутреннего звена разрушает ровно $2$ соединения (концевого — $1$). Два распила могут разрушить не более $4$ соединений, значит нужно
$$n-1\le 4\Rightarrow n\le 5.$$ При $n=5$ это достижимо: распилить второе и четвёртое звено — все соседние пары будут разрушены. Для $n\ge 6$ двумя распилами разделить все соединения нельзя.