Пусть $W$ — число белых (шестиугольников), $B$ — чёрных (треугольников). Из условия $W+B=32$.
Посчитаем рёбра многоугольной разбивки двумя способами.
1) Сумма сторон всех лоскутов: $3B+6W$. Каждое ребро считается дважды, значит
$$E=\frac{3B+6W}{2}.$$
2) По типам рёбер: каждое чёрное треугольник даёт $3$ ребра, все они между чёрным и белым, итого $3B$ таких ребра; каждое белое имеет ещё $3$ бело‑белых ребра, каждое такое ребро считается дважды, значит бело‑белых рёбер $\frac{3W}{2}$. Итого
$$E=3B+\frac{3W}{2}.$$
Приравнивая,
$$\frac{3B+6W}{2}=3B+\frac{3W}{2}⟹3W=3B⟹W=B.$$
Отсюда $2W=32$, значит $\boxed{W=16}$.