Найдите все шестизначные числа такие, что у каждого из них каждая цифра, начиная с цифры сотен, равна сумме цифр, стоящих в двух более младших разрядах (то есть цифра сотен равна сумме цифр единиц и десятков, цифра тысяч равна сумме цифр сотен и десятков и т.д.).
Найдите все шестизначные числа такие, что у каждого из них каждая цифра, начиная с цифры сотен, равна сумме цифр, стоящих в двух более младших разрядах (то есть цифра сотен равна сумме цифр единиц и десятков, цифра тысяч равна сумме цифр сотен и десятков и т.д.).
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
d=e+f,c=d+e,b=c+d,a=b+c. d=e+f,\quad c=d+e,\quad b=c+d,\quad a=b+c.
d=e+f,c=d+e,b=c+d,a=b+c. Отсюда через e,fe,fe,f получаем
d=e+f,c=2e+f,b=3e+2f,a=5e+3f. d=e+f,\quad c=2e+f,\quad b=3e+2f,\quad a=5e+3f.
d=e+f,c=2e+f,b=3e+2f,a=5e+3f. Требования: 0≤e,f≤90\le e,f\le90≤e,f≤9, 0≤b,c,d≤90\le b,c,d\le90≤b,c,d≤9, 1≤a≤91\le a\le91≤a≤9. Из a=5e+3f≤9a=5e+3f\le9a=5e+3f≤9 получаем e∈{0,1}e\in\{0,1\}e∈{0,1}. Перебором:
- e=0e=0e=0: a=3f≤9⇒f∈{1,2,3}a=3f\le9\Rightarrow f\in\{1,2,3\}a=3f≤9⇒f∈{1,2,3} даёт числа \(\(321101\), 642202642202642202, 963303963303963303\).
- e=1e=1e=1: a=5+3f≤9⇒f∈{0,1}a=5+3f\le9\Rightarrow f\in\{0,1\}a=5+3f≤9⇒f∈{0,1} даёт числа \(\(532110\), 853211853211853211\).
Итого все подходящие шестизначные числа:
\[
\(321101\),\; \(532110\),\; \(642202\),\; \(853211\),\; \(963303\).
\]