Найти sin альфа\2, cos альфа\2, tg альфа\2, если sin альфа=-8\17 Пи меньше альфы меньше 3Пи\2
Найти sin альфа\2, cos альфа\2, tg альфа\2, если sin альфа=-8\17 Пи меньше альфы меньше 3Пи\2
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
cosα=−1−sin2α=−1−64289=−225289=−1517. \cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\tfrac{64}{289}}=-\sqrt{\tfrac{225}{289}}=-\tfrac{15}{17}.
cosα=−1−sin2α =−1−28964 =−289225 =−1715 .
Поскольку α2∈(π2,3π4)\frac{\alpha}{2}\in\bigl(\tfrac{\pi}{2},\tfrac{3\pi}{4}\bigr)2α ∈(2π ,43π ) (II четверть), то sinα2>0\sin\frac{\alpha}{2}>0sin2α >0, cosα2<0\cos\frac{\alpha}{2}<0cos2α <0, tanα2<0\tan\frac{\alpha}{2}<0tan2α <0. Применяем формулы половинного угла:
sinα2=+1−cosα2=1−(−1517)2=1617=417=41717, \sin\frac{\alpha}{2}=+\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}
=\sqrt{\frac{1-(-\tfrac{15}{17})}{2}}
=\sqrt{\frac{16}{17}}
=\frac{4}{\sqrt{17}}=\frac{4\sqrt{17}}{17},
sin2α =+21−cosα =21−(−1715 ) =1716 =17 4 =17417 , cosα2=−1+cosα2=−1+(−1517)2=−117=−117=−1717, \cos\frac{\alpha}{2}=-\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}
=-\sqrt{\frac{1+(-\tfrac{15}{17})}{2}}
=-\sqrt{\frac{1}{17}}
=-\frac{1}{\sqrt{17}}=-\frac{\sqrt{17}}{17},
cos2α =−21+cosα =−21+(−1715 ) =−171 =−17 1 =−1717 , tanα2=sin(α/2)cos(α/2)=−4. \tan\frac{\alpha}{2}=\frac{\sin(\alpha/2)}{\cos(\alpha/2)}=-4.
tan2α =cos(α/2)sin(α/2) =−4.