Разложение на простые множители: $45=3^2\cdot 5$, $40=2^3\cdot 5$.
Берём максимальные степени: $\mathrm{НОК}(45,40)=2^3\cdot 3^2\cdot 5=8\cdot 9\cdot 5=360$.
Проверка через НОД: $\gcd (45,40)=5$, значит $\mathrm{НОК}=\frac{45\cdot 40}{5}=360$.