Задачи где нужно решить с помощью составления уравнения
Задачи где нужно решить с помощью составления уравнения
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Последовательные числа
Задача: Найдите два последовательных целых числа, сумма которых равна 373737.
Уравнение: x+(x+1)=37x+(x+1)=37x+(x+1)=37.
Решение: 2x+1=37⇒2x=36⇒x=182x+1=37\Rightarrow 2x=36\Rightarrow x=182x+1=37⇒2x=36⇒x=18.
Ответ: 181818 и 191919.
2) Совместная работа
Задача: Один рабочий выполняет работу за 555 ч, другой — за 888 ч. Сколько часов вместе они выполнят работу?
Уравнение: t5+t8=1\dfrac{t}{5}+\dfrac{t}{8}=15t +8t =1.
Решение: 8t+5t40=1⇒13t40=1⇒t=4013\dfrac{8t+5t}{40}=1\Rightarrow \dfrac{13t}{40}=1\Rightarrow t=\dfrac{40}{13}408t+5t =1⇒4013t =1⇒t=1340 (ч).
Ответ: 4013\dfrac{40}{13}1340 ч (≈ 3,083{,}083,08 ч).
3) Навстречу друг другу
Задача: Расстояние между городами 240240240 км. Машина едет со скоростью 707070 км/ч, велосипедист — 505050 км/ч. Через какое время они встретятся, если едут навстречу?
Уравнение: (70+50)t=240(70+50)t=240(70+50)t=240.
Решение: 120t=240⇒t=2120t=240\Rightarrow t=2120t=240⇒t=2 (ч).
Ответ: 222 ч.
4) Разбавление раствора
Задача: Есть 555 л раствора с 10%10\%10% вещества. Сколько литров воды добавить, чтобы концентрация стала 5%5\%5%?
Уравнение: 5⋅0,105+x=0,05\dfrac{5\cdot 0{,}10}{5+x}=0{,}055+x5⋅0,10 =0,05.
Решение: 0,55+x=0,05⇒0,5=0,05(5+x)⇒0,5=0,25+0,05x⇒0,25=0,05x⇒x=5\dfrac{0{,}5}{5+x}=0{,}05\Rightarrow 0{,}5=0{,}05(5+x)\Rightarrow 0{,}5=0{,}25+0{,}05x\Rightarrow 0{,}25=0{,}05x\Rightarrow x=55+x0,5 =0,05⇒0,5=0,05(5+x)⇒0,5=0,25+0,05x⇒0,25=0,05x⇒x=5.
Ответ: добавить 555 л воды.
5) Проценты (увеличение и уменьшение)
Задача: Товар стоит 120001200012000 руб. Его увеличили на 10%10\%10%, затем уменьшили на 10%10\%10%. Какая итоговая цена?
Вычисление: 12000(1+0,10)(1−0,10)=12000⋅1,1⋅0,9=12000⋅0,99=1188012000(1+0{,}10)(1-0{,}10)=12000\cdot 1{,}1\cdot 0{,}9=12000\cdot 0{,}99=1188012000(1+0,10)(1−0,10)=12000⋅1,1⋅0,9=12000⋅0,99=11880.
Ответ: 118801188011880 руб.
6) Прямоугольник (периметр)
Задача: Периметр прямоугольника равен 606060. Длина на 555 больше ширины. Найдите стороны.
Уравнение: 2(x+(x+5))=602(x+(x+5))=602(x+(x+5))=60.
Решение: 2(2x+5)=60⇒4x+10=60⇒4x=50⇒x=12,52(2x+5)=60\Rightarrow 4x+10=60\Rightarrow 4x=50\Rightarrow x=12{,}52(2x+5)=60⇒4x+10=60⇒4x=50⇒x=12,5.
Ответ: ширина 12,512{,}512,5, длина 17,517{,}517,5.
7) Простые проценты (вклад)
Задача: Процент по вкладу 5%5\%5% в год. За 222 года начислено процентов 200020002000 руб. Какова первоначальная сумма?
Уравнение: P⋅0,05⋅2=2000P\cdot 0{,}05\cdot 2=2000P⋅0,05⋅2=2000.
Решение: 0,1P=2000⇒P=200000{,}1P=2000\Rightarrow P=200000,1P=2000⇒P=20000.
Ответ: 200002000020000 руб.
8) Задача на возраст
Задача: Через 333 года отец будет в 444 раза старше сына. Сейчас отец на 242424 года старше сына. Найдите их текущие возраста.
Обозначение: возраст сына xxx, отца x+24x+24x+24. Уравнение: (x+24)+3=4(x+3)(x+24)+3=4(x+3)(x+24)+3=4(x+3).
Решение: x+27=4x+12⇒27−12=3x⇒x=5x+27=4x+12\Rightarrow 27-12=3x\Rightarrow x=5x+27=4x+12⇒27−12=3x⇒x=5.
Ответ: сын 555 лет, отец 292929 лет.
Если нужно — могу привести дополнительные задачи с ответами или без, для самостоятельной тренировки.