Периметр квадрата со стороной $3$ см равен $4\cdot 3=12$ см.
Пусть исходный прямоугольник имеет стороны $a$ и $b$. Проведём разрез прямой, параллельной стороне длины $b$, на расстоянии $x$ от одной из вертикальных сторон. Тогда один из образовавшихся прямоугольников будет иметь стороны $x$ и $b$, его периметр
$$2(x+b).$$ Требуемое условие $2(x+b)=12$ даёт
$$x=6-b.$$ Чтобы такой разрез возможен, нужно $0<x<a$, то есть
$$0<6-b<a.$$
Альтернативно можно провести разрез параллельно стороне $a$. Тогда для другого прямоугольника с размерами $a$ и $y$ получаем
$$2(a+y)=12\Rightarrow y=6-a,$$ и нужно $0<y<b$, т.е.
$$0<6-a<b.$$
Итого: разбиение с требуемым периметром существует тогда и только тогда, когда выполнено одно из условий
$$0<6-b<a\text{или}0<6-a<b.$$ Если оба $a$ и $b$ не меньше $6$, то задача невыполнима.
Примеры:
- Прямоугольник $8\times 4$: $x=6-4=2$ — провести разрез на расстоянии $2$ см от стороны, получится прямоугольник $2\times 4$ с периметром $12$.
- Прямоугольник $5\times 5$: $x=6-5=1$ — разрез параллельно любой стороне на расстоянии $1$ см.