Для начала упростим неравенство:

(2x^3 - 8x^2 + 4x - 12)/(x^2 - 4x) <= (2x - 1)/(x - 2) + 3/x

(2(x^3 - 4x^2 + 2x - 6))/(x(x - 4)) <= ((2x - 1)(x) + 3(x - 2))/(x(x - 2))

(2(x^3 - 4x^2 + 2x - 6))/(x(x - 4)) <= (2x^2 - x + 3x - 6)/(x(x - 2))

(2(x - 2)(x^2 + x + 3))/(x(x - 4)) <= (2x^2 + 2x - x - 6)/(x(x - 2))

(2(x - 2)(x^2 + x + 3))/(x(x - 4)) <= (2x^2 + x - 6)/(x(x - 2))

Теперь приведем обе части неравенства к общему знаменателю:

(2(x - 2)(x^2 + x + 3))/(x(x - 4)) <= ((2x^2 + x - 6)(x))/(x(x - 2))

Упрощаем выражение:

(2(x - 2)(x^2 + x + 3))/(x(x - 4)) <= (2x^3 + x^2 - 6x)/(x(x - 2))

(2x^3 + 2x^2 + 6x - 2x^2 - 2x - 6)/(x(x - 4)) <= (2x^3 - 6x)/(x(x - 2))

(2x^3 + 4x - 6)/(x(x - 4)) <= (2x^3 - 6x)/(x(x - 2))

4x + 6 <= 2x

2x <= -6

Неравенство 2x <= -6 не имеет решения. Значит, исходное неравенство не имеет решения.