Если под «получить бесконечность» вы имеете в виду математически получить величину, которая «растёт без границ», — используют пределы, неравномерные последовательности или расходящиеся ряды. Кратко с примерами:
- Пределы функций:
$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{x}=+\infty$ — значение функции растёт без границ при $x$ стремящемся к $0$ справа.
$\underset{x\to \infty }{\lim }{x}^2=+\infty ,\underset{x\to \infty }{\lim }{e}^x=+\infty .$
- Последовательности, неограниченные сверху:
$a_n=n⟶+\infty$ при $n\to \infty$ (частичные суммы или члены возрастают без границ).
- Расходящиеся ряды:
Гармонический ряд расходится: $\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}=+\infty .$
- Отрицательная бесконечность:
$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1}{x}=-\infty .$
Важное замечание: «бесконечность» не является обычным действительным числом — это обозначение неограниченного роста. Операция деления на ноль формально не даёт числа; корректно говорят о пределе, стремящемся к $\pm \infty$.