Коротко: всё зависит от остатка при делении. Принятие эквивалентно тогда и только тогда, когда дробная часть $\frac{a}{b}$ меньше $\frac{1}{2}$ по модулю (и в случае ровной половины — когда правило округления совпадает с выбранным целочисленным делением).
Более формально (предположим сначала $b>0$ и целочисленное деление — это округление вниз, $a÷b=\lfloor a/b\rfloor$). Пусть
$$q=\lfloor a/b\rfloor ,r=a-bq,0\le r<b.$$ Тогда округление до ближайшего (правило «round half-up»: $\mathrm{round}(x)=\lfloor x+1/2\rfloor$) даёт то же значение, что и $\lfloor a/b\rfloor$ тогда и только тогда, когда
$$r<\frac{b}{2}.$$ Если $r>\frac{b}{2}$, то $\mathrm{round}(a/b)=q+1$. При $r=\frac{b}{2}$ зависит от правила обработки полуцелых (tie): при «half-up» округление даст $q+1$, при «round-to-even» — возможно $q$.
Если целочисленное деление в вашей системе делает усечение к нулю (как в C/C++ для отрицательных чисел), то условие записывают через модуль остатка: для записи $a=bq+r$ с $|r|<|b|$ замена на округление безопасна, когда $|r|<|b|/2$; при $|r|=|b|/2$ — снова зависит от правила округления и от того, как устроено целочисленное деление.
Примеры, где замена приводит к ошибке:
- $a=3,b=2$: $\lfloor 3/2\rfloor =1$, а $\mathrm{round}(3/2)=2$ (поскольку остаток $r=1\ge b/2=1$).
- $a=5,b=2$: $\lfloor 5/2\rfloor =2$, $\mathrm{round}(5/2)=3$.
- При отрицательных: в языках с усечением к нулю $a=-3,b=2$: целочисленное деление даёт $-1$, а округление $\mathrm{round}(-1.5)=-2$ — различие.
- Точная полуцелая ситуация: $a=3,b=2$ (см. первый пример) или $a=6,b=4$ — здесь $r=b/2$, и итог зависит от правила «половинок».
Вывод: можно безопасно заменить только если известно, что остаток удовлетворяет $r<|b|/2$ (и при равенстве — что правило округления совпадает с поведением используемого целочисленного деления).