Заданная фигура ограничена линиями y = 2√x и y = 2x.

Для начала найдем точку пересечения этих двух линий. Приравняем их и решим уравнение:

2√x = 2x
√x = x
x = 0

Таким образом, точка пересечения линий находится в точке $0,0$.

Далее найдем объем тела, полученного вращением фигуры вокруг оси абсцисс. Для этого воспользуемся формулой для объема тела вращения:

V = π∫$$a,b$$ y^2 dx

Для данного случая, a = 0 $точкапересечения$ и b = 1 $точкапересечениясy=2$.

Таким образом, объем тела равен:

V = π∫$$0,1$$ $2\surd x$^2 dx
V = π∫$$0,1$$ 4x dx
V = 4π∫$$0,1$$ x dx
V = 4π$$x^2/2$$ $$0,1$$ V = 4π$1^2/2-0^2/2$ V = 2π

Ответ: объем тела, полученного при вращении фигуры вокруг оси абсцисс, равен 2π.