Изначально в сосуде было 10% спирта. После того, как мы отлили треть содержимого, осталось 2/3 исходного объема. Значит, в сосуде осталось 10% * 2/3 = 20%/3 спирта.

После долива воды до 5/6 исходного объема, объем спирта в сосуде остался таким же, а объем воды увеличился до 1/6 исходного объема. Значит, процентное содержание спирта в новом растворе будет равно 20%/3 деленное на общий объем жидкости в сосуде (2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6).

Таким образом, процентное содержание спирта в новом растворе составит 20%/3 * 6/5 = 40%/3 = 13.(3)%.

Ответ: процентное содержание спирта в сосуде после всех операций - примерно 13.(3)%.