Минимум — $2$ вопроса.
Обоснование: при трёх возможных ответах за $q$ вопросов можно различить до $3^q$ чисел; требуется $3^q\ge 9$. Отсюда $q=2$, так как $3^2=9$.
Пример стратегии: первый вопрос — «Если ваше число в $\{1,2,3\}$, ответьте “да”; в $\{4,5,6\}$ — “нет”; в $\{7,8,9\}$ — “не знаю”». По ответу вы узнаёте третичную группу. Второй вопрос аналогично делит эту тройку на три одноэлементные подмножества (например для $\{1,2,3\}$: «Если ваше число $1$ — “да”, если $2$ — “нет”, если $3$ — “не знаю”»).