Данное уравнение представляет собой кубическое уравнение, его можно решить с помощью метода кубических уравнений.

Первым шагом для решения данного уравнения будет нахождение одного из корней. Подбираем подходящие значения и получаем:
x = -4 - 4i√3

Далее можно поделить исходное уравнение на (x - (-4 - 4i√3)) и решить квадратное уравнение.

(x - (-4 - 4i√3))(x² + 4x + 16 + 16i√3) = 0

По нахождению остальных корней уравнения необходимо решать через нахождение комплексных корней квадратного уравнения.

Таким образом, корни уравнения x³ + 25x + 100 = 0:

x₁ ≈ -4 - 4i√3,
x₂ ≈ -4 + 4i√3,
x₃ ≈ -17.