Для начала преобразуем данное уравнение:

(1/3)^(3x+63) = (1/3)^3 (1/3)^63 = (1/27) (1/3)^63 = (1/27) (1/3)^3 (1/3)^60 = (1/27) (1/27) (1/3)^60 = (1/729) * 3^60

7^x+21 = 7^x 7^21 = 7^x 7^21

Таким образом, уравнение примет следующий вид:

(1/729) 3^60 = 7^x 7^21

Заметим, что 3^60 = (3^4)^15 = 81^15 = (333*3)^15 = 9^15

Используя законы степеней, уравнение можно записать следующим образом:

(1/729) * 9^15 = 7^21+x

(9^3)^5 = 7^21+x

729 = 7^21+x

Поскольку 729 = 7^3, то:

7^3 = 7^21+x

Отсюда можно выразить значение x:

3 = 21 + x

x = 3 - 21

x = -18

Таким образом, решением уравнения (1/3)^(3x+63) = 7^x+21 является x = -18.