б) -2

Для нахождения суммы координат точки с отрицательной абсциссой, через которую проходит касательная к графику функции f(x)=4x^2+4x+4, нужно найти точку касания касательной с графиком данной функции.

Производная функции f(x) равна f'(x) = 8x + 4.

Поскольку касательная проходит через начало координат, то при x=0 касательная пересекает ось ординат. Подставим x=0 в f(x) и найдем у точку пересечения (0, f(0)):

f(0) = 4(0)^2 + 4(0) + 4 = 4.

Таким образом, точка пересечения состоит из координат (0, 4).

Далее, найдем угловой коэффициент касательной в данной точке:

f'(0) = 8(0) + 4 = 4.

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 4.

Учитывая, что касательная проходит через начало координат, мы можем записать уравнение этой прямой в виде y = 4x.

Теперь найдем точку пересечения функции f(x) и прямой y = 4x, подстановкой координат x и y функции f(x) в уравнение прямой:

4x^2 + 4x + 4 = 4x,
4x^2 + 4x + 4 - 4x = 0,
4x^2 = 0,
x^2 = 0,
x = 0.

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (0, 0).

Сумма координат точки с отрицательной абсциссой: 0 + 0 = 0.

Правильный ответ: в) 0.