Для того чтобы найти площадь между двумя кривыми y=x^2+1 и y=x+3, необходимо определить точки их пересечения.

Для этого приравняем уравнения:
x^2 + 1 = x + 3
x^2 - x + 1 = 3
x^2 - x - 2 = 0
(x-2)(x+1) = 0
x=2 или x=-1

Теперь найдем интеграл от разности y=x+3 и y=x^2+1 в пределах от x=-1 до x=2:
∫[(x+3) - (x^2+1)] dx = ∫(2-x-x^2) dx = [(2x - x^2 - x^3 / 3)] = 2(2) - 2^2 - 2^3/3 - 2(-1) - (-1)^2 - (-1)^3/3 = 4 - 4 - 8/3 + 2 + 1 + 1/3 = -4/3

Таким образом, площадь между двумя кривыми y=x^2+1 и y=x+3 равна -4/3.